Gli assiomi sono enunciati assunti come veri, per necessità ed evidenza. Secondo la moderna metodologia, però, in una teoria si può considerare come assioma ogni enunciato: ciò che lo rende tale è il fatto, puramente arbitrario e dettato da ragioni di praticità, di essere assunto come vero senza dimostrazione. Quindi non si parla più di assioma in assoluto, ma solo relativamente a una singola teoria: gli assiomi di una possono essere teoremi di un'altra. La scelta degli assiomi non è del tutto arbitraria, condizione essenziale per l'accettabilità di un sistema di assiomi rimane infatti la loro reciproca non contraddittorietà nel complesso della teoria. |
In senso assoluto, gli assiomi sono enunciati che si considerano veri, in quanto sono necessari ed evidenti; con la moderna metodologia, però, all'interno di una teoria, un assioma può essere considerato, arbitrariamente, tale solo relativamente al contesto, per praticità: gli assiomi in una teoria potrebbero, infatti, essere considerati teoremi in un'altra. Perché il complesso di assiomi assunti come tali all'interno di una teoria sia accettabile è però necessario che essi siano tra loro non contraddittori. Solo 17% degli utenti ha risposto correttamente |
Risposta tratta da : Brani brevi Esercito Italiano Quiz - Concorso per l'ammissione al 197° corso dell'Accademia Militare dell'Esercito - Anno accademico 2015/2016 |
di seguito le risposte errate:
Se un enunciato è necessario ed evidente è un assioma e viene assunto come vero senza dimostrazione. Nella metodologia moderna, però, possono essere considerati assiomi in una teoria anche enunciati non evidenti, per ragioni di praticità; condizione perché siano accettabili è la loro reciproca non contraddittorietà.
Gli assiomi assoluti, necessari ed evidenti della tradizione classica euclidea, sono diventati nella moderna metodologia relativi e arbitrari nelle singole teorie; ciò che li rende accettabili è solo la reciproca non contraddittorietà.
Gli assiomi sono proposizioni necessarie e autoevidenti. Secondo la metodologia moderna, però, gli assiomi assoluti possono diventare in un'altra teoria teoremi da dimostrare, non sulla base dell'evidenza logica, ma arbitrariamente e per questioni di praticità. Ciò che è necessario perché un sistema di assiomi sia accettabile è che non sia contraddittorio con la teoria cui si riferisce.